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二阶混合偏导数相等

一阶偏导数可导,不能保证二阶混合偏导数连续.反例:分段函数, x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2);x=y=0时,f(x,y)=0.二阶混合偏导数连续,则二阶混合偏导数相等.

1、对于任何二元函数,只要二阶可导,混导就一定相等. 也就是说,二阶混导的结果跟求导的顺序无关.2、二阶混导相等的证明,有两种方法, A、根据偏导数的定义证明; B、运用导数中值定理证明. 分别证明如下,如果看不清楚,请点击放大:

下面例子供你参考:F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. F(x,y)=0,xy=0. 1.xy=0,显然有 Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0. 2.xy≠0, Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)), Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)). 3. xy=0,显然有 Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=0. 4. xy≠0, Fxy''(x,y)

1、因为初定函数在定义域内连续 且二元初等函数的偏导数仍为初等函数 所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数 其在定义域内连续 :这是对的.2、又因二阶偏导连续 则与求偏导的先后次序无关知 两个二阶混合偏导应当相等 :这也是对的.高数课本有这个定理的.3、如果是分段函数,分段函数整体不是初等函数.上边结论不一定成立.

两个偏导数连续,则它们的混合偏导数相等,这是定理.但要注意混合偏导数相等,两个偏导数不一定连续,所以第一句话只能说是混合偏导数相等的充分不必要条件.

F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.F(x,y)=0,xy=0.1.xy=0,显然有 Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0.2.xy≠0,Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).3.xy=0,显然有 Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=0.4.xy≠0,Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)==9x^2y^2sin(1/(

高数中有个定理,现摘录如下:若函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数在点(x0,y0)均连续,则它们相等.因此,反推当二阶混合偏导数不相等的时候,两个二阶混合偏导数在点(x0,y0)至少有一个是不连续的.谢谢!那个是充分条件但是,不管是本科学习或者是考研学习等,只需要用到这个定理就足够了啊.

这里没什么好多想的 z/xy=z/yx 先对哪个参数求偏导 得到的二阶混合偏导相等 这是偏导数的基本定理

二元函数的二阶混合偏导数相等的条件是:二阶混合偏导数连续

一定相等.因为先对x求偏导或是先对y求偏导没有区别,对x求偏导时y看作常数,对y求偏导x看作常数.所以无论先对哪个求导结果一样.

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