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反三角函数恒等式

sin(arcsinx)=x, |x|≤1 cos(arccosx)=x , |x|≤1 tg(arctgx)=x , x∈R ctg(arcctgx)=x , x∈R

当x∈[0,1]时,记 t = arcsinx,则 t∈[0,π/2],sint = x,此时cost = √(1-x) ,即得:arcsinx = t = arccos√(1-x) ;当x∈[-1,0]时,记 θ = arcsinx,则 θ∈[-π/2,0],sinθ = x,此时 cosθ = - √(1-x) ,从而 cos(π+θ) = - cosθ = √(1-x) ,π+θ ∈[π/2,π]即得:π+ θ= arccos√(1-x) ,所以 arcsinx = θ = arccos√(1-x) - π

设y=arcsinx+arccosx,-1

设y=arcsinx+arccosx,-1求导得y'=1/(根号下(1-x^2)-1/(根号下(1-x^2)=0,说明y为常数.再当x=0代入,得y=pa/2

“cot-1”写起来不方便,这里我用“arccot”表示设arccot(3/4)=A arccot(1/7)=B 又反三角函数定义 -π/20;tanB>0 所以 0 作业帮用户 2016-11-17 举报

(arcsinx+arccosx)'=1/(1-x^2)-1/(1-x^2)=0 所以arcsinx+arccosx为恒常数,将0带入arcsinx+arccosx得0.5π 所以arcsinx+arccosx=0.5π

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+

例如:∫arcsinxdx令t=arcsinx则 x=sint则dx=costdt ∫tcostdt=tsint-∫sintdt=tsint+cost=arcsinx*sin(aicsinx)+cos(arcsinx)+C =xarcsinx+√[1-(sin(arcsinx))]+C=xarcsinx+√(1-x)+C

1是错的.因为arcsin的值域比sin的定义值域小2对,arcsin的值域比sin的定义值域小3对,cosx的值域在arcsin之内4对

反三角函数主要是三个: y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2] y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π] y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2) y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π) sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)

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