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方向导数有关的例题

直接代入方向导数公式:

1θ看作已知量 α是l的方向向量的余弦 这个题只不过把平面直接坐标系中的x,y转化成了极坐标中的θ,r来做 其实都差不多 还是套公式

cosα = 1/√(1+2+1) = 1/2cosβ = √2/√(1+2+1) = √2/2cosγ = 1/√(1+2+1) = 1/2u/x = y - yz = 3 u/y = 2xy - xz = 0u/z = 3z - xy = 12方向导数=1/2 * 3 + √2/2 * 0 + 1/2 * 12=15/2

一个函数的方向导数的计算(如下图) 应用(举例):求函数的方向的方向导数 求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数 Lx=yz=2 Ly=xz=10 Lz=xy=5 梯度为(2,10,5) 方向向量为(4,3,17) 其膜长为根号

这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”

3、先求切线斜率和法线斜率 得到内法线方向 再求z对x和y的偏导数 最后求方向导数 过程如下图:

1、2i-4j+k 方向导数最大的方向是梯度方向:αu/αx i +αu/αy j+αu/αz k(i、j、k是向量) 2、a 用罗尔中值定理得f'(x)至多少99个零点,又f'(x)是99次多项式,f'(x)至多有99个零点,所以..

解:由f/l=lim(ρ→0) [f(0+ρ,0+0) - f(0,0)]/ρ,f(0,0)=0→f/l=lim(ρ→0) f(ρ,0)/ρ 即:f/l=lim(ρ→0) √(ρ+0)/ρ=1 故:z=√(x+y)在(0,0)处沿(1,0)方向的方向导数为1.

这是一道有关方向导数,梯度的问题dz/dx=e^(2y)dz/dy=x*2*e^(2y)=4xe^(2y)x=1.y=0dz/dx=1dz/dy=4.所以沿着(1/根号17,4/根号17)方向导数最大最后一句不懂..梯度为1i+4j我是明白.但是为什么 e为那个值方向导数最大.e=(cosx,cosy)的吧e只是单位向量的一种表示符号.

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