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三角函数给区间求最值

考察其在此区间的单调性.如果递增,则在区间右端点取得最大值 如果递减,则在区间左端点取得最大值 如果有增有减,则在增->减的转折点取得最大值 希望采纳

先求出2*x-π/4的范围[-π/6,25π/18] 可以把f(x)=√2sin(2*x-π/4)看成求√2sint在[-π/6,25π/18] 上的最值画出图像知最小值在-π/6处取最小值-√2/2最大值在π/2处,最大值为√2

根据周期的原理将区间变换到[0,2pi]上来.再根据区间就最值

<p> 三角函数最值求法归纳:</p> <p> 一、一角一次一函数形式</p> <p> 即将原函数关系式化为:y=asin(wx+φ)+b或y=acos(wx+φ)+b或y=atan(wx+φ)+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值.</p> <p> 如:</p> <p></p> <p></p> <p> 二、一角二次一函数形式</p> <p> 如果函数化不成同一个角的三角函数,那么我们就可以利用三角函数内部的关系进行换元,以简化计算.最常见的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之间的换元.例如:</p> <p></p> <p> 三、利用有界性</p> <p> 即:利用-1

先把函数化到最简单的形式 在将函数的两边的区间值带入函数 如sin(wx+φ)的最大值为1 x=-φ/w+kπ 最小值1 x=-φ/w+π/2+kπ

-1≤cos(πx/3)≤1 1/2≥-1/2*cos(πx/3)≥-1/2 3/2≥1-1/2*cos(πx/3)≥1/2 当cos(πx/3)=1时,即πx/3=2kπ,x=6k(k∈n)时,y取最小值1/2 当cos(πx/3)=-1时,即πx/3=2kπ+π,x=6k+3(k∈n)时,y取最大值3/2

首先将三角函数化为最简,求出周期以及增区间和减区间.然后根据给出区间范围,后面就很好办了.

告诉你方法,像这样类型的题,无非就是三种方法.1利用三角函数的有界性 2利用一元二次型3 化成一角一函的形式,这道题应该是用3,你要化成asinx+bcosx的模式,注意角相同,自己做一做,我觉得此题有点别扭,不过凑一凑应该可以解除

1.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并分别写出最大值、最小值:y=1-1/3*sinx解:sinx=-1时y取最大值4/3,这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π,k为整数},sinx=1时y取最小值2/3,这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π,k为整数}.2.单调区间:y=-1/2sinx解:y=u/2是减函数,u=sinx是增函数时,y=-1/2*sinx是减函数,∴它的减区间是sinx的增区间,即[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],k为整数;同理,它的增区间是sinx的减区间,即[(2k+1/2)π,(2k+3/2)π].

画图像,在给定区间内找出最大值和最小值

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