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梯度的方向是哪个

所谓梯度的方向,是函数值增大最快的方向,从一条等值线到下一条等值线,斜着走是不是需要走更远的路?那就不是最快的方向,只有处处垂直等值线,才会在走同样的距离的情况下,跨过最多的等值线.

设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度.在向量微积分中

我知道楼主哪里理解错了.梯度的确是某一类曲线的法线方向,重要的问题是:什么曲线?是等值线!就是所有满足f(x,y)=c的点(x,y)确定的曲线.那在单变量下怎么理解?就是f(x)=c确定的x,只不过是一些点而已!楼主把函数曲线本身给当成等值线了.那这种情形下梯度的方向怎么确定?回顾梯度的意义:函数值增长最快的自变量改变方向.所以在单变量情况下只能是沿X正方向或负方向,导数为正就沿正方向,导数为负就沿负方向.

简单来说,梯度方向是函数增长最快的方向,很显然增长最快的方向是过该点的等量面的法线方向,所以,函数在一点的梯度方向是这点的法线方向

用等高线地图来解释比较合适,等高线相当于函数值相同的一圈一圈的线,等高线任意点都有切线 所谓的法方向就是切线的垂直方向,也就是梯度方向(函数值增大或者变小的方向).

是由低值向高值变化最快的方向

首先讲下方向导数.正如偏导一样,方向导数也是在特定方向上函数的变化率,只不过偏导是在x和y轴方向上罢了,特殊一点而已.方向导数在各个方向上的变化一般是不一样的,那到底沿哪个方向最大呢?沿哪个方向最小呢?为了研究方便,就有了梯度的定义.很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标,以对y偏导数为纵坐标的一个向量,而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量.根据向量乘积的定义可知,对于一个给定的函数,他的偏导是一定的(当然是在同一个点),所以当给定方向与梯度方向一致时,变化最快 总的来说,梯度的定义是为了研究方向导数的大小更方便而定义的.

应该是曲面上的一点.首先要了解梯度和切平面的概念. 对一个二元函数来说z=f(x,y)确定了一个曲面.而它的梯度为 gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j 而在曲面z=f(x,y)上任意一点的法向量为{бf/бx,бf/бy,-1} 显然梯度是在二维平面内的方向导数,而曲面的法向量是在三维空间里面的方向. 梯度的方向是与过曲面上点P(x0,y0,z0)的等高线f(x,y)=z0在点P的法线的一个方向相同,且从数值较低的等高线指向数值较高的等高线.所以梯度的方向应该是垂直于等高面,而不是曲面的切平面.也就是说,梯度的方向与切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行.

方向导数于梯度的绝对值在方向向量于方向导数的夹角位90度得时候相等.一般情况,函数f在x的偏导数乘上确定方向导数的方向向量的x处坐标加上函数f在y的偏导数乘上确定方向导数的方向向量的y处坐标,就等于梯度乘上方向向量.

是形成风的直接原因,可影响风力和风向,为原动力.水平气压梯度力垂直于等压线,并由高压指向低压.

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