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隐函数求导公式

一元隐函数 F(x,y)=0,确定的隐函数关系 设为 y=g(x) 那么 F(x,g(x))=0 恒成立 则 F(x,g(x)) 对x的微分等于0,由求导的链锁规则,得到 Fx + Fy*g'(x)=0 上面 Fx,Fy表示F对x,y的偏导数 Fy在 一个邻域内非零,所以可以解出 g'(x)= -Fx/Fy 即 dy/dx= -Fx/Fy 一般数学教材上会写的很详细,有问题也可以问我

隐函数求导法则:运用复合函数的求导法则直接方程两边分别求导!如函数:xy+e^y=0,求y'.分别对x求导:d(xy/dx)+d(e^y)/dx=0d(xy/dx)=y+xdy/dx;d(e^y)/dx=e^ydy/x代入上式:y+xy'+e^yy'=0

1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导;2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x的导数,也就是说,一定是链式求导;3、凡有既含有x又含有y的项时,

对隐函数可直接从关系式中求出y对x的导数y',事实上我们总是假定隐函数是存在的,且对y的导数不能为零,也就是说由方程f(x,y)=0确实能够定出唯一的单值函数y=f(x),并且可以求导.偏导数也是这样.

一般写成:z/x = -Fx/Fz,z/y = -Fy/Fz可以直接使用.将隐函数换成F(x,y,z)=0形式,两边对x求偏导:Fx+Fzz/x=0 (z是关于x、y的函数,复合函数求导公式)→z/x=-Fx/Fz同理:z/x=-Fy/Fz

隐函数的求导公式:FxFFdydyd2y 隐函数F(x,y)02(x)+(x) dxFyxFyyFydxdxFyFzz 隐函数F(x,y,z)0x xFzyFz FF(x,y,u,v)0(F,G)u 隐函数方程组: JG(u,v)G(x,y,u,v)0 u u1(F,G)v1(F,G)xJ(x,v)xJ(u,x)u1(F,G)v1(F,G)yJ(y,v)yJ(u,y)

-sin(y)(y')+(e^y)(y')-(y^2+2xy(y'))=0(e^y-sin(y)-xy)(y')=y^2y'=y^2/(e^y-sin(y)-2xy)这种题就是等式两边直接求导就可以了,千万不要去解y=f(x)只是要记得链式法则需要乘上y'除非题目要求,你也不必要把dy/dx完全用

设方程P(x,y)=0确定y是x的函数,并且可导,可以利用复合函数求导公式求出隐函数y对x的导数.例:方程 x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量,以y为因变量的数,为了求y对x的导数,将上式两边逐项对x求导,并将y2看作x的复合函数,则

1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导;2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x 的导数,也就是说,一定是链式求导;3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法,这三个法则可解决所有的求导;4、然后解出dy/dx;5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.

可以用以下方法,虽不是最简单,但很好理解.消去 z , 得 x^2+y^2+(1-x-y)^2 = 4即 2x^2+2y^2+2xy-2x-2y = 3两边对 x 求导 2x + 4yy' + 2y +2xy' -2 -2y' = 0dy/dx = y' = (1-x-y)/(x+2y-1)同理 dz/dx = (1-x-z)/(x+2z-1)

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